Precalentar el horno a 180º C y preparar un molde redondo rizado de unos 22 cm de diámetro, engrasándolo bien. Tamizar en un cuenco la harina con la levadura química, la sal y el tomillo.
En otro recipiente, batir la mantequilla troceada con el azúcar y el azúcar vainillado, usando una batidora de varillas, hasta que quede una mezcla suave. Añadir el huevo y batir un poco más. Incorporar la mezcla de harina y el buttermilk alternando cada adición, batiendo a velocidad baja después de cada vez, empezando y terminando con la harina.
Repartir la masa en el molde, igualando la superficie con el dorso de una espátula o cuchara. Lavar bien y trocear el melocotón en gajos, dejando o quitando la piel al gusto. Repartir sobre la superficie de la masa, presionando ligeramente.
Espolvorear con un poco más de azúcar y de tomillo. Hornear sobre una rejilla durante unos 35 minutos, hasta que esté bien dorado. Dejar enfriar completamente antes de servir. Si el molde es desmontable, retirar cuando se haya enfriado un poco y dejar sobre una rejilla.
