Empezaremos picando las chalotas finamente. Las ponemos en un cacito y añadimos el vinagre y el vino blanco más los granos de pimienta negra. Dejamos hervir hasta que reduzca a un tercio de su volumen. Retiramos del fuego, colamos quedándonos con el líquido y dejamos enfriar.
Mientras se hace ese proceso podemos clarificar la mantequilla común, poniéndola en otro cazo con el fuego al mínimo. Los sólidos precipitarán al fondo y en la superficie tendremos la mantequilla clarificada y limpia.
En un bol puesto al baño María, batimos las yemas con la mezcla de vinagre, vino, chalota y pimienta que hemos colado. Con las varillas, vamos dando movimientos de zig zag hasta emulsionar. Poco a poco, vamos añadiendo la mantequilla clarificada, casi a hilo, sin dejar de remover.
Casi sin darnos cuenta, la mezcla empezará a tomar cuerpo, como una mayonesa mientras seguimos añadiendo la mantequilla hasta terminar. Agregamos también el estragón picado y probamos y rectificamos de sal y ya tenemos nuestra salsa bearnesa lista para utilizar.