El origen de la brandada de bacalao parece que se encuentra en el alioli y se originó cuando, desde el País Vasco y a lo largo del Pirineo, se introdujo el bacalao seco, posiblemente hacia el siglo XVI, y se añadió al alioli dando lugar a esta nueva crema. Su nombre en castellano viene del verbo catalán brandar, que significa mover enérgicamente con un movimiento de vaivén, aludiendo al modo como se prepara este plato.
Hay muchas variedades de esta receta, en La Mancha existe el atascaburras, que incluye patata y nueces. En el País Vasco a veces se añade una patata pequeña chafada, dado que allí gusta con una textura más consistente. En París y el norte de Francia, es común añadir patata y leche o nata.
